Câu 4.1 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1-

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm.

b. Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Giải:                                                              

a. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

\(S = {{a + b} \over 2}.h = {{10 + 6} \over 2}.5 = 40(c{m^2})\)

b. Xét hình thang cân ABCD có AB // CD

Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm

Đường cao DH = 4cm. Kẻ CK ⊥ AB

Ta có tứ giác CDHK là hình chữ nhật

HK = CD = 6cm

∆ AHD vuông tại H. Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)

\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{D^2} - D{H^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \Rightarrow AH = 3cm\)

Xét hai tam giác vuông DHA và CKB :

\(\widehat {DHA} = \widehat {CKB} = 90^\circ \)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

\(\widehat A = \widehat B\)  (gt)

Do đó: ∆ DHA = ∆ CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ KB = AH = 3 (cm)

AB = AH + HK + KB = 3+ 6+ 3 = 12 (cm)

\({S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.DH = {{12 + 6} \over 2}.4 = 36(c{m^2})\)