Câu 4.2 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB

a. Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

Giải:                                                                   

a. Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.

Vì AB // CD \( \Rightarrow \widehat {ABC} + 180^\circ   \Rightarrow {\rm A},{\rm B},{\rm E}\) thẳng hàng

\(\widehat {ABF} + \widehat {DFC} = 180^\circ \)

⇒ D, F, E thẳng hàng

∆ DFC = ∆ EFB (g.c.g)

\({S_{DFC}} = {S_{EFB}}\)

Suy ra: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}}\)

∆ DFC = ∆ EFB⇒ DC = BE

AE = AB + BE = AB + DC

\({S_{ADE}} = {1 \over 2}DH.AE = {1 \over 2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

Vậy : \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

b. Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm K là trung điểm AE.

Ta nối DK cắt hình thang theo đường DK ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là ∆ ADK có \(AK = {{AB + CD} \over 2}\)

Một phần là hình thang BCDK có hai đáy CD + BK = \({{AB + CD} \over 2}\)

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.