Câu 45 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°

Giải:

(hình 31 trang 95 sbt)

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE

=17 – 8 = 9 (cm)

Xét ∆ ABE và ∆ DEC, ta có:

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)   (1)

Mà \({{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\({{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

Suy ra: \({{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ DEC đồng dạng ∆ ABE (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)

Trong ∆ ABE ta có: \(\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} = 180^\circ \)  (kề bù)

Vậy \(\widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Sachbaitap.com