Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 46 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu

Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Giải

Nếu O là điểm nằm trong ∆ABC

Kẻ \(OH \bot AB,OK \bot BC,OI \bot {\rm{A}}C\)

Vì điểm O cách đều các đường thẳng AB, BC, CA.

\( \Rightarrow \) OH = OK = OI

OH = OK \( \Rightarrow \) O nằm trên tia phân giác \(\widehat {ABC}\)

OI = OK \( \Rightarrow \) O nằm trên tia phân giác \(\widehat {ACB}\)

 Vậy O là giao điểm các đường phân giác của  ∆ABC.

Nếu O’ nằm ngoài ∆ABC

Kẻ \(O'D \bot AB,O'E \bot BC,O'F \bot {\rm{AC}}\)

\( \Rightarrow \) O'D = O'E = O'F

O'D = O'F \( \Rightarrow \) O nằm trên tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

O’D = O’E \( \Rightarrow \) O’ nằm trên tia phân giác \(\widehat {DBC}\)

\( \Rightarrow \) O’ là giao điểm phân giác trong của \(\widehat {BAC}\) và phân giác ngoài tại đỉnh B và C. nên A, O, O’ thẳng; A, H, D thẳng hàng.

Ta có:  OH < O’D

Vậy O là  giao điểm các đường phân giác trong của ∆ABC cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA và khoảng cách này là ngắn nhất.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Bài viết liên quan