Câu 48 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, \(\widehat D = {70^0}\).

Giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy ∆ACD xác định được vì biết CD = 3cm, \(\widehat D = {70^0}\), AC = 4cm.

Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

-            Nằm trên tia Ay // CD

-            B cách D một khoảng bằng 4 cm

Cách dựng:

-            Dựng đoạn CD = 3cm

-            Dựng góc \(\widehat {CDx} = {70^0}\)

-            Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.

-            Dựng tia Ay // CD

-            Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B

-            Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm, \(\widehat {ADC} = {70^0}\), AC = BD = 4cm.

Vậy ABCD là hình thang cân.

Biện luận: ∆ ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có một nghiệm hình.

Sachbaitap.com