Câu 78 trang 155 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Độ dài đường chéo AC₁ (h.160) của một hình lập phương là \(\sqrt {12} \) .

a. Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu ?

b. Tính diện tích toàn phần và thể tích

của hình lập phương.

Giải:

a. Gọi a là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.

Như vậy đường chéo đáy là đường chéo hình vuông cạnh a.

Độ dài đường chéo đáy là \(a\sqrt 2 \)

Suy ra:

\(\eqalign{  & A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2}  \cr  &  = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \cr} \)

Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)

Vậy cạnh hình lập phương bằng 2 (đơn vị dài)

b. Diện tích toàn phần hình lập phương:

\({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình lập phương:

V = 2.2.2 = 8 (đơn vị thể tích)

Sachbaitap.com