Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)
b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)
Giải:
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( - {1 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)
Giá trị biểu thức bằng 0 khi
⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0
x + 1 = 0 hoặc x = - 1
x – 1 = 0 hoặc x = 1
x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại
Vậy x = 1 hoặc x = -1
b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
\(\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\)
Giá trị biểu thức bằng 0
Khi \(\eqalign{ & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện
Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục