Câu 9.2 trang 39 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :

a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)

b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)

Giải:

a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( - {1 \over 2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)

Giá trị biểu thức bằng 0 khi  

 ⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0

x + 1 = 0 hoặc x = - 1

x – 1 = 0 hoặc x = 1

x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại

Vậy x = 1 hoặc x = -1

b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)  điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1

\(\eqalign{  & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\)

Giá trị biểu thức bằng 0

Khi \(\eqalign{  & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(\eqalign{  & x + 1 = 0 \Rightarrow x =  - 1  \cr  & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)

x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.