Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Giải

Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:

           \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)

           AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

           \(\widehat {A} \) chung

\( \Rightarrow \) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:

              \(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)

              AD  = AE (chứng minh trên)

              AK cạnh chung

Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (2 góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.

Sachbaitap.com