Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề III trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm

 Đề 3 (45 phút)

 

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm)  

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\)

b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của elip (E) ; 

c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E).

Gợi ý làm bài

a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với 0<b<a

Ta có : \(A(0;2) \in (E) \Leftrightarrow {4 \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 2.\)

(E) có tiểu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\) suy ra \(c = \sqrt 5 .\)

Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\), suy ra  a = 3.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

b) \(\eqalign{
& 2a = 6\,;\,2b = 4\,; \cr
& \,2c = 2\sqrt 5 \,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}. \cr} \)

c) S = 4ab = 24.

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm)   

Cho đường tròn (C m) : \({x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 5{m^2} - 1 = 0\)

a) Chứng minh rằng họ (C m)  luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ;

b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} = 1\) tại hai điểm phân biệt A và B.

Gợi ý làm bài

a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không  đổi R = 1.

Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d

b) \(0 < \left| m \right| < {2 \over {\sqrt 5 }}\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan