Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề III trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho tam giác

Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM}  = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\)

a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {AI}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AM}  = (1 - x)\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} \)

c) \(x = {3 \over 7}\)

Câu 2 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 ( 3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).

b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

b) \(\overrightarrow {OJ}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB}  + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\)

\( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB}  + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \)

=>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.

Câu 3 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cố định.

a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  - 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow {II'}  = \overrightarrow {BC} \) (I' là trung điểm AB).

Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I'CBI

b) \(\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {IN} \)

=>MN qua điểm I cố định

Câu 4 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  - 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  - 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}\)

\( = 3(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} )\)

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan