Đề III trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM}  = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\)

a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {AI}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AM}  = (1 - x)\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} \)

c) \(x = {3 \over 7}\)

Câu 2 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 ( 3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).

b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

b) \(\overrightarrow {OJ}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB}  + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\)

\( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB}  + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \)

=>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.

Câu 3 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cố định.

a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  - 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow {II'}  = \overrightarrow {BC} \) (I' là trung điểm AB).

Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I'CBI

b) \(\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {IN} \)

=>MN qua điểm I cố định

Câu 4 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  - 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  - 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}\)

\( = 3(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} )\)

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)

Sachbaitap.net