Bài 10 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10.

 Giải các phương trình

a) \(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\)

d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge {4 \over 3}\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 =  > {x^2} - 9x + 13 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}\). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge {4 \over 3}\) nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị \({{9 - \sqrt {29} } \over 2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}\)

b) Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 > 0\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}\) . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \({{1 - \sqrt 7 } \over 3}\) bị loại.

Đáp số: \(x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}\)

c) Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 > 0\) 

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2 =  > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: \(3{x^2} - 4x - 4 \ge 0\) và \(2x + 5 \ge 0\)

\(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5}  =  > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 3\) . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 3\)

Sachbaitap.net