Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 10 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10.

Bình chọn:
4.5 trên 4 phiếu

Giải các phương trình

 Giải các phương trình

a) \(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\)

d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge {4 \over 3}\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 =  > {x^2} - 9x + 13 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}\). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge {4 \over 3}\) nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị \({{9 - \sqrt {29} } \over 2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}\)

b) Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 > 0\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}\) . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \({{1 - \sqrt 7 } \over 3}\) bị loại.

Đáp số: \(x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}\)

c) Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 > 0\) 

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2 =  > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: \(3{x^2} - 4x - 4 \ge 0\) và \(2x + 5 \ge 0\)

\(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5}  =  > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 3\) . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 3\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan