Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.

Gợi ý làm bài

Vẽ hình bình hành CADB. 

Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\)

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra CD = AB (h.1.42)

Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.

Sachbaitap.net