Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.19 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OD} \)

b) \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.44)

a) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \)

\(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên ta có \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vậy \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} \)

b) Tứ giác AMOE là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO} (1)\)

Tứ giác OFCN là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {FN}  = \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {EN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC}\)

\( = (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {FO} ) + (\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FC} ) = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \)

(Vì \(\overrightarrow {FO}  = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {BF} \))

Vậy \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan