Bài 1.20 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow { - b} \) và \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \)

c) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\)

d)  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\)

e) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

g) \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

h) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Gợi ý làm bài 

a) \(\vec a = \vec b \Rightarrow m = 1\)

b) \(\vec a =  - \vec b \Rightarrow m =  - 1\)

c) \(\vec a,\vec b\) cùng hướng \( \Rightarrow m > 0\) và \(\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{20} \over 5} = 4\)

Vậy m = 4.

d) \(\vec a,\vec b\) ngược hướng \( \Rightarrow m < 0\) và \(\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 3}\)

e) \(\eqalign{
& \vec a = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec a} \right| = 0 \cr
& \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {0 \over {\left| {\vec b} \right|}} = 0 \Rightarrow m = 0 \cr} \)

g) \(\vec b = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec b} \right| = 0 \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{\left| {\vec a} \right|} \over 0}\)

=> không tồn tại m.

h) \(\vec a = \vec b = \vec 0 \Rightarrow \) mọi giá trị của m đều thỏa mãn.

Sachbaitap.net