Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
\(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)
Gợi ý làm bài
\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)
=> \(3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 - 3x} \over 2})^2}\)
\( = > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 - 2x} \over 2})^4} = {6^4}\)
\( = > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\)
\(y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x \hfill \cr
x = 12 - 3x \hfill \cr
2x = 12 - x \hfill \cr
x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục