Bài 13 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

Gợi ý làm bài

Vế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)

Ta có: \({y^2} = {(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \)

=> \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5] \hfill \cr
{y^2} \le 4 + (x - 1) + (5 - x) = 8 \hfill \cr} \right. \cr
& = > \left\{ \matrix{
y \ge 2 \hfill \cr
y \le 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5] \cr} \)

Hơn nữa \(y = 2 \Leftrightarrow (x - 1)(5 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.$\)

\(y = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2 $\) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.

Sachbaitap.net