Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

$y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} $

Gợi ý làm bài

Vế phải có nghĩa khi $1 \le x \le 5$

Ta có: ${y^2} = {(\sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x - 1)(5 - x)} $

=> $\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5] \hfill \cr
{y^2} \le 4 + (x - 1) + (5 - x) = 8 \hfill \cr} \right. \cr
& = > \left\{ \matrix{
y \ge 2 \hfill \cr
y \le 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5] \cr} $

Hơn nữa $y = 2 \Leftrightarrow (x - 1)(5 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.$$

$y = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $2\sqrt 2 $$ khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo