Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 13 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

Gợi ý làm bài

Vế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)

Ta có: \({y^2} = {(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \)

=> \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5] \hfill \cr
{y^2} \le 4 + (x - 1) + (5 - x) = 8 \hfill \cr} \right. \cr
& = > \left\{ \matrix{
y \ge 2 \hfill \cr
y \le 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5] \cr} \)

Hơn nữa \(y = 2 \Leftrightarrow (x - 1)(5 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.$\)

\(y = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2 $\) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan