Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \({{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( { - 1;{1 \over 2}} \right)\). Gọi d là đưởng thẳng đi qua A có hệ số góc là m. Xác định m để d cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho A là trung điểm của MN.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.41)
Phương trình đường thẳng d có dạng
\(y - {1 \over 2} = m(x + 1)\)
\( \Leftrightarrow y = m(x + 1) + {1 \over 2}.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là :
\(\eqalign{
& {{{x^2}} \over 4} + {\left( {mx + m + {1 \over 2}} \right)^2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4{\left[ {mx + \left( {m + {1 \over 2}} \right)} \right]^2} = 4 \cr} \)
\(\Leftrightarrow \left( {4{m^2} + 1} \right){x^2} + 4\left[ {\left( {2m + 1} \right)m} \right]x + 4{\left( {m + {1 \over 2}} \right)^2} - 4 = 0.\)
A là trung điểm của MN
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x_M} + {x_N}} \over 2} = {x_A} \cr
& \Leftrightarrow {{ - 4(2{m^2} + m)} \over {2(4{m^2} + 1)}} = - 1 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m = 4{m^2} + 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}.\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục