Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 20 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính

Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính

a) \({\sin ^4}{\pi  \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}\)

b) \(\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}\)

Gợi ý làm bài

a) \({\sin ^4}{\pi  \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}\)

\( = {\left( {{{1 - \cos {\pi  \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{3\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{5\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{7\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2}\)

\( = {1 \over 4}\left( {1 - 2\cos {\pi  \over 8} + {{\cos }^2}{\pi  \over 8} + 1 - 2\cos {{3\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{3\pi } \over 8} + 1 - 2\cos {{5\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{5\pi } \over 8} + 1 - 2\cos {{7\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{7\pi } \over 8}} \right)\)

\( = 1 - {1 \over 2}\left( {\cos {\pi  \over 8} + \cos {{3\pi } \over 8} + \cos {{5\pi } \over 8} + \cos {{7\pi } \over 8}} \right) + {1 \over 4}\left( {{{1 + \cos {\pi  \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{3\pi } \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{5\pi } \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{7\pi } \over 4}} \over 2}} \right)$\)

=\(1 - {1 \over 2}\left( {\cos {\pi  \over 8} + \cos {{3\pi } \over 8} - \cos {{3\pi } \over 8} - \cos {\pi  \over 8}} \right) + {1 \over 8}\left( {4 + {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)

= \({3 \over 2}\)

b) \(\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}\)

= \({{\cos 7,{5^0}} \over {\sin 7,{5^0}}} - {{\sin 7,{5^0}} \over {\cos 7,{5^0}}} + {{\sin 67,{5^0}} \over {\cos 67,{5^0}}} - {{\cos 67,{5^0}} \over {\sin 67,{5^0}}}\)

= \({{{{\cos }^2}7,{5^0} - {{\sin }^2}7,{5^0}} \over {\sin 7,{5^0}\cos 7,{5^0}}} + {{{{\sin }^2}67,{5^0} - {{\cos }^2}67,{5^0}} \over {sin67,{5^0}\cos 67,{5^0}}}\)

= \(\eqalign{
& {{\cos {{15}^0}} \over {{1 \over 2}\sin {{15}^0}}} - {{\cos {{135}^0}} \over {{1 \over 2}\sin {{135}^0}}} \cr
& = {{2(\sin {{135}^0}\cos {{15}^0} - \cos {{135}^0}\sin {{15}^0})} \over {\sin {{15}^0}\sin {{135}^0}}} \cr} \)

= \({{\sin ({{135}^0} - {{15}^0})} \over {\sin ({{45}^0} - {{30}^0})\sin ({{180}^0} - {{45}^0})}}\)

= \({{2\sin {{120}^0}} \over {(\sin {{45}^0}\cos {{30}^0} - \cos {{45}^0}\sin {{30}^0})sin{{45}^0}}}\)

\(\eqalign{
& = {{\sqrt 3 } \over {{{\sqrt 2 } \over 2}({{\sqrt 3 } \over 2} - {1 \over 2}).{{\sqrt 2 } \over 2}}} \cr
& = {{4\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 - 1}} = 6 + 2\sqrt 3 \cr} $\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan