Bài 2.11 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Chứng minh rằng với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có:

a) \({(\sin x + \cos x)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\)

b) \({(\sin x - \cos x)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)

c) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Gợi ý làm bài

a)

\(\eqalign{
& {(\sin x + \cos x)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x \cr
& = 1 + 2\sin x\cos x \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& {(\sin x - \cos x)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \cr
& = 1 - 2\sin x\cos x \cr} \)

\(\eqalign{
& c){\sin ^4}x + {\cos ^4}x \cr
& = {({\sin ^2}x)^2} + {({\cos ^2}x)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr
& = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr
& = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr} \)

Sachbaitap.net