Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm

Xem thêm: Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a) \({x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\root 4 \of {{x^6} + 1} \)

Gợi ý làm bài

a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \({x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 = > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x\).

Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự a)

c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức \((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}\) và đồng nhất thức \(\sqrt {\sqrt a } = \root 4 \of a \).

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học

Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Toán học

Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Báo lỗi góp ý