Chứng minh rằng
a) \({{1 - \cos 2a + \sin 2a} \over {1 + \cos 2a + \sin 2a}} = \tan a\)
b) \({{\cot a + {\mathop{\rm tana}\nolimits} } \over {1 + \tan 2\tan a}} = 2\cot 2a\)
c) \({{\sqrt 2 - {\mathop{\rm sina}\nolimits} - \cos a} \over {\sin a - \cos a}} = - \tan \left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)\)
d) \(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a = - 4\sin {a \over 2}\sin a\cos {{7a} \over 2}\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& {{1 - \cos 2a + \sin 2a} \over {1 + \cos 2a + \sin 2a}} \cr
& = {{2{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a} \over {1 + 2{{\cos }^2}a - 1 + 2\sin a\cos a}} \cr} \)
\( = {{2\sin a(\sin a + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} )} \over {2\cos a(\sin a + \cos a)}} = \tan a\)
b) \({{\cot a + \tan a} \over {1 + \tan 2a\tan a}} = {{{1 \over {\tan a}} + \tan a} \over {1 + {{2tana} \over {1 - {{\tan }^2}a}}}}\)
\( = {{1 + {{\tan }^2}a} \over {\tan a}}:{{1 - {{\tan }^2}a + 2{{\tan }^2}a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
\( = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {\tan a}} = 2\cot 2a\)
c) \({{\sqrt 2 - \sin a - \cos a} \over {\sin a - \cos a}} = {{\sqrt 2 - \sqrt 2 sin(a + {\pi \over 4})} \over {\sqrt 2 sin(a - {\pi \over 4})}}\)
\( = {{1 - \sin (a + {\pi \over 4})} \over {sin(a - {\pi \over 4})}} = {{sin{\pi \over 2} - sin(a + {\pi \over 4})} \over {sin(a - {\pi \over 4})}}\)
\(\eqalign{
& = {{\cos \left( {{a \over 2} + {{3\pi } \over 8}} \right)sin\left( {{\pi \over 8} - {a \over 2}} \right)} \over {2sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)\cos \left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}} \cr
& = {{sin\left( { - {a \over 2} + {\pi \over 8}} \right)sin\left( {{\pi \over 8} - {a \over 2}} \right)} \over {sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}} \cr} \)
\( = {{ - sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)} \over {\cos \left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}} = - \tan \left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)\)
d)
\(\eqalign{
& \cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a \cr
& = (\cos 2a - \cos 4a) + (\cos 5a - \cos 3a) \cr} \)
\(\eqalign{
& = - 2\sin 3a\sin ( - a) - 2\sin 4a\sin a \cr
& = 2\sin a(\sin 3a - \sin 4a) \cr} \)
\(\eqalign{
& = 4\sin a\cos {{7a} \over 2}\sin \left( { - {a \over 2}} \right) \cr
& = - 4\sin {a \over 2}\sin a\cos {{7a} \over 2} \cr} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục