Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 24 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các phương trình

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1\)

c) \({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2 \)

d) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge  - {3 \over 5}\). Ta có

\(\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7 =  > 5x + 3 = {(3x - 7)^2}\)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} - 47x + 46 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}},{x_2} = {{47 - \sqrt {553} } \over {18}}\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2}\) bị loại.

Đáp số: \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}}\)

b) Điều kiện của phương trình là \(3{x^2} - 2x - 1 \ge 0\). Ta có:

\(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1 =  > 3{x^2} - 2x - 1 = {(3x + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} =  - {1 \over 3},{x_2} =  - 1\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2} =  - 1\) bị loại.

Đáp số: \(x =  - {1 \over 3}\)

c)Điều kiện của phương trình là \(4{x^2} + 7x - 2 \ge 0\) và \(x \ne  - 2\). Ta có:

\({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2  =  > 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm là \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2}\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Đáp số: \(x = {5 \over 2}\)

d)Điều kiện của phương trình là \(2{x^2} + 3x - 4 \ge 0\) và \(7x + 2 \ge 0\). Ta có:

\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2}  =  > 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 3,{x_2} =  - 1\), nhưng giá trị \({x_2} =  - 1\) không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị \({x_1} = 3\) nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan