Giải các phương trình
a) \(\sqrt {5x + 3} = 3x - 7\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1} = 3x + 1\)
c) \({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2 \)
d) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} \)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge - {3 \over 5}\). Ta có
\(\sqrt {5x + 3} = 3x - 7 = > 5x + 3 = {(3x - 7)^2}\)
\( \Leftrightarrow 9{x^2} - 47x + 46 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}},{x_2} = {{47 - \sqrt {553} } \over {18}}\)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2}\) bị loại.
Đáp số: \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}}\)
b) Điều kiện của phương trình là \(3{x^2} - 2x - 1 \ge 0\). Ta có:
\(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1} = 3x + 1 = > 3{x^2} - 2x - 1 = {(3x + 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = - {1 \over 3},{x_2} = - 1\)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2} = - 1\) bị loại.
Đáp số: \(x = - {1 \over 3}\)
c)Điều kiện của phương trình là \(4{x^2} + 7x - 2 \ge 0\) và \(x \ne - 2\). Ta có:
\({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2 = > 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm là \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} = - 2\)
Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} = - 2\)
Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2}\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Đáp số: \(x = {5 \over 2}\)
d)Điều kiện của phương trình là \(2{x^2} + 3x - 4 \ge 0\) và \(7x + 2 \ge 0\). Ta có:
\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} = > 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 3,{x_2} = - 1\), nhưng giá trị \({x_2} = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị \({x_1} = 3\) nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục