Bài 26 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải phương trình 

\(\root 3 \of {{1 \over 2} + x}  + \sqrt {{1 \over 2} - x}  = 1\)

Gợi ý làm bài

Đặt \(u = \root 3 \of {{1 \over 2} + x} ,v = \sqrt {{1 \over 2} - x} \)   điều kiện \(v \ge 0\)

Ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
u + v = 1 \hfill \cr
{u^3} + {v^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
v = 1 - u(1) \hfill \cr
{u^3} + {v^2} - 2u = 0(2) \hfill \cr} \right.\)

(2) \( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\)

Phương trình cuối có 3 nghiệm \({u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2\)

+Với u = 0 ta có v = 1 => \(x =  - {1 \over 2}\)

+Với u =1 ta có v = 0  => \(x = {1 \over 2}\)

+Với u = -2 ta có v = 3 => \(x =  - {{17} \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

\(x =  - {1 \over 2}\), \(x = {1 \over 2}\) và \(x =  - {{17} \over 2}\)

Sachbaitap.net