Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 29 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm 

a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\(\left\{ \matrix{
3 - 2a = 0 \hfill \cr
3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a =  - {3 \over 2},b = 2\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan