Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 29 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm 

a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\(\left\{ \matrix{
3 - 2a = 0 \hfill \cr
3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a =  - {3 \over 2},b = 2\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan