Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
3 - 2a = 0 \hfill \cr
3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = - {3 \over 2},b = 2\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục