Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.55 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho hình bình hành ABCD có

Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a, AD = 5a, góc BAD bằng \({120^0}\)

a) Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD,} \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

b) Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos\widehat {DAB} \cr
& = 3a.5a.\cos {120^0} = - {{15{a^2}} \over 2} \cr} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ) \cr
& = A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2} \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& {\overrightarrow {BD} ^2} = {(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \cr
& = 49{a^2} = > BD = 7a \cr} \)

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;

\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0} =  > \widehat {ABC} = {60^0}\)

Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:

\(\eqalign{
& A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos \widehat {ABC} \cr
& = 19{a^2} = > AC = a\sqrt {19} \cr} \)

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

\(R = {{AC} \over {2\sin \widehat {ABC}}} = {{a\sqrt {19} } \over {2\sin {{60}^0}}} = a{{\sqrt {57} } \over 3}\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan