Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4); B(3;1); C( - 1;1)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
A(2;4), B(3;1), C( - 1;1)
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = {4 \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(G\left( {{4 \over 3};2} \right)\)
*Goi H(x; y), ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 3);\overrightarrow {BC} = ( - 4;0)\)
\(\overrightarrow {CH} = (x + 1;y - 1);\overrightarrow {AH} = (x - 2;y - 4)\)
H là trực tâm tam giác ABC
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
AH \bot BC \hfill \cr
CH \bot AB \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 4(x - 2) = 0 \hfill \cr
(x + 1) - 3(y - 1) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)
*Gọi I(x; y), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow IA = IB = IC\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} \hfill \cr
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy: I(1; 2)
b) Ta có: \(\overrightarrow {IA} = (1;0),\overrightarrow {IG} = \left( {{1 \over 3};0} \right)\)
=>\(\overrightarrow {IH} ,\overrightarrow {IG} \) cùng phương nên H, G, I thẳng hàng.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục