Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.57 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4); B(3;1); C( - 1;1)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

A(2;4), B(3;1), C( - 1;1)

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = {4 \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(G\left( {{4 \over 3};2} \right)\)

*Goi H(x; y), ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3);\overrightarrow {BC}  = ( - 4;0)\)

\(\overrightarrow {CH}  = (x + 1;y - 1);\overrightarrow {AH}  = (x - 2;y - 4)\)

H là trực tâm tam giác ABC 

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
AH \bot BC \hfill \cr
CH \bot AB \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 4(x - 2) = 0 \hfill \cr
(x + 1) - 3(y - 1) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)

*Gọi I(x; y), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow IA = IB = IC\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} \hfill \cr
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy: I(1; 2)

b) Ta có: \(\overrightarrow {IA}  = (1;0),\overrightarrow {IG}  = \left( {{1 \over 3};0} \right)\)

=>\(\overrightarrow {IH} ,\overrightarrow {IG} \) cùng phương nên H, G, I thẳng hàng.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan