Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số
\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng x + y + 1 = 0
c) Tìm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.
Gợi ý làm bài
a) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(AM = 5 \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = - {{17} \over 5}\)
Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( {{{ - 24} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right)\)
b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 \cr
& M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \cr} \)
Vậy M có tọa độ là (-2;1).
c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)
Ta có AM ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)
\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t = - {6 \over 5}\)
Vậy M có tọa độ là \(\left( { - {2 \over 5};{9 \over 5}} \right).\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục