Bài 3.6 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x - 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH:3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr
3x + 7y = 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = 3. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(AC \bot BH\) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

\(A \in AC \Leftrightarrow  - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr
3x - 5y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng: \(7x - 3y + c = 0\), ta có:

\(B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 13.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x - 3y - 13 = 0.

Sachbaitap.net