Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 5 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) \(y =  - 2x + 3\) trên R

b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( - 5; + \infty )\)

c) \(y =  - {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3).

Gợi ý làm bài

a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) =  - 2({x_1} - {x_2})\)

Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} - {x_2}) < 0\) tức là:

\(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có

\(f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9\)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})\)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} - {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì 

\({x_1} >  - 5;{x_2} >  - 5 =  > {x_1} + {x_2} >  - 10\)

Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 5; + \infty )\)

c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có

\({x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 <  - 2 + 1 < 0 =  > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2) 

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan