Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

Xem thêm: Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

a) $5{x^2} - x + m \le 0;$

b) $m{x^2} - 10x - 5 \ge 0.$

Gợi ý làm bài

a) Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $5{x^2} - x + m > 0$ nghiệm đúng với mọi x.

$ \Leftrightarrow 1 - 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}}$

Đáp số: $m > {1 \over {20}}$

b) Cần tìm m để $m{x^2} - 10x - 5 > 0,\forall x$ (1)

Nếu m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành $$ - 10x - 5 < 0$$ không nghiệm đúng với mọi x.

Nếu $m \ne 0$ thì bất phương trình (1) nghiệm đúng khi và chỉ khi

$\left\{ \matrix{
m < 0 \hfill \cr
\Delta ' = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 5$

Đáp số: m < -5.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.