Bài 66 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

\((x - a + b)(x + 2a - b - 1) \le 0\) (1) 

Và \(\left| {x + a - 2} \right| \le b + 1.\) (2)

Gợi ý làm bài

(1) \( \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}}\), trong đó

\(\left\{ \matrix{
\alpha = a - b \hfill \cr
\beta = - 2a + b + 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - 2a + b + 1 \hfill \cr
\beta = a - b. \hfill \cr} \right.\)

(2) \( \Leftrightarrow  - (b + 1) \le x + a - 2 \le b + 1\)

\(\Leftrightarrow  - b - a + 1 \le x \le  - a + b + 3\)

\(\Leftrightarrow x \in {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi \({\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}} = {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - b - a + 1 \hfill \cr
\beta = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow (3)\left\{ \matrix{
a - b = - b - a + 1 \hfill \cr
- 2a + b + 1 = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
- 2a + b + 1 = - b - a + 1 \hfill \cr
a - b = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(a = 3,b = {3 \over 2}\)

Đáp số: \(a = 3,b = {3 \over 2}\).

Sachbaitap.net