Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 66 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

\((x - a + b)(x + 2a - b - 1) \le 0\) (1) 

Và \(\left| {x + a - 2} \right| \le b + 1.\) (2)

Gợi ý làm bài

(1) \( \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}}\), trong đó

\(\left\{ \matrix{
\alpha = a - b \hfill \cr
\beta = - 2a + b + 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - 2a + b + 1 \hfill \cr
\beta = a - b. \hfill \cr} \right.\)

(2) \( \Leftrightarrow  - (b + 1) \le x + a - 2 \le b + 1\)

\(\Leftrightarrow  - b - a + 1 \le x \le  - a + b + 3\)

\(\Leftrightarrow x \in {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi \({\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}} = {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - b - a + 1 \hfill \cr
\beta = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow (3)\left\{ \matrix{
a - b = - b - a + 1 \hfill \cr
- 2a + b + 1 = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
- 2a + b + 1 = - b - a + 1 \hfill \cr
a - b = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(a = 3,b = {3 \over 2}\)

Đáp số: \(a = 3,b = {3 \over 2}\).

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan