Câu 54 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho biểu thức \({{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng \( - {1 \over 2}\)

d. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3

Giải:

a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\)và \(x \ne  - 5\)

Điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\)

\(\eqalign{ & {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \cr  &  = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \cr &  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \cr} \)

b. Nếu giá trị của phân thức bằng 1 thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cũng bằng 1

Suy ra: \({{x - 1} \over 2} = 1 \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3\) mà x = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1

c. Nếu giá trị của phân thức bằng \( - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cùng bằng  \( - {1 \over 2}\)

Suy ra: \({{x - 1} \over 2} =  - {1 \over 2} \Rightarrow x - 1 =  - 1 \Rightarrow x = 0\) mà x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng\( - {1 \over 2}\).

d. Nếu giá trị của phân thức bằng – 3 thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cũng bằng – 3

Suy ra: \({{x - 1} \over 2} =  - 3 \Rightarrow x - 1 =  - 6 \Rightarrow x =  - 5\) mà x = - 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 3