Tìm x, biết :
\(\eqalign{
& a)\,\,{{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr
& b)\,\,{3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr} \)
Giải:
a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} - \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 1}} = 0\) điều kiện \(x \ne \pm 1\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr & \Rightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \)
Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0
\(\Rightarrow 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(x = -2\)
b) Điều kiện: \(x \ne \pm 3\)
\(\eqalign{
& {3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow {3 \over {x - 3}} + {{6x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{3\left( {x + 3} \right) + 6x + x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{3x + 9 + 6x + {x^2} - 3x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{{x^2} + 6x + 9} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
& \Rightarrow {{x + 3} \over {x - 3}} = 0 \cr} \)
Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0
\( \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\)
\(x = - 3 \) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục