Câu 71 trang 50 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình bên.

a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)

b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)

Giải

a) Trong ∆ABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆ABC

\( \Rightarrow \) CI là đường cao thứ ba

Vậy \(CI \bot AB\)

b) Trong tam giác vuông BEC có  

         \(\widehat {BEC} = 90^\circ \)

             \( \Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

         \( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \) hay \(\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \)

Trong tam giác IDB có \(\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \)

         \( \Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

         \( \Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ  - \widehat {IB{\rm{D}}} = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \)

         \(\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ  - \widehat {BI{\rm{D}}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Sachbaitap.com