Đề 2 (45 phút)
Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {2;{3 \over 2}} \right)\)
a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ;
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ;
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.
Gợi ý làm bài
a) Đường trìn đường kính OM có tâm \(J\left( {1;{3 \over 4}} \right)\) là trung điểm của đoạn OM và có bán kính \(R = {{OM} \over 2} = {5 \over 4}\).
Phương trình của (C) là :
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}.\)
b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có:
\(\left\{ \matrix{
{2 \over a} + {{{3 \over 2}} \over b} = 1 \hfill \cr
ab = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 4 \hfill \cr
b = 3. \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình AB là :
3x + 4y - 12 = 0.
c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c
\( \Leftrightarrow {{\left| {3c + 4c - 12} \right|} \over 5} = c\left( {0 < c < {3 \over 2}} \right)\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {7c - 12} \right)^2} = 25{c^2} \cr
& \Leftrightarrow 24{c^2} - 168c + 144 = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 1 \hfill \cr
c - 6\,(*) \hfill \cr} \right.\)
( (*) loại)
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (4 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 4 = 0\)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ;
b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN.
Gợi ý làm bài
a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y - 112 = 0.
b) \(MN = {{30} \over {\sqrt {34} }}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục