Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}\) với 0 < x < 1.

Gợi ý làm bài

\(y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}\)

=\(4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25\)

=> \(y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)

Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
{{4(1 - x)} \over x} = {{9x} \over {1 - x}} = 6 \hfill \cr
x \in (0;1) \hfill \cr} \right.\)

hay \(x = {2 \over 5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = {2 \over 5}\).

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học