Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}\) với 0 < x < 1.

Gợi ý làm bài

\(y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}\)

=\(4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25\)

=> \(y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)

Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
{{4(1 - x)} \over x} = {{9x} \over {1 - x}} = 6 \hfill \cr
x \in (0;1) \hfill \cr} \right.\)

hay \(x = {2 \over 5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = {2 \over 5}\).

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.