Bài 14 trang 216 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình sau

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - xy = 28 \hfill \cr
{y^2} - xy = - 12; \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
5(x + y) + 2xy = - 19 \hfill \cr
15xy + 5(x + y) = - 175. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x_{}^2 - xy = 28 \hfill \cr
y_{}^2 - xy = - 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x_{}^2 - 2xy + y_{}^2 = 16 \hfill \cr
x_{}^2 - xy = 28 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x - y)_{}^2 = 16 \hfill \cr
x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x - y = 4 \hfill \cr
x - y = - 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - y = 4 \hfill \cr
x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x - y = - 4 \hfill \cr
x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 7 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x = - 7 \hfill \cr
y = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
5(x + y) + 2xy = - 19 \hfill \cr
15xy + 5(x + y) = - 175 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(\left\{ \matrix{
x + y = a \hfill \cr
xy = b \hfill \cr} \right.\)

ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
5a + 2b = - 19 \hfill \cr
5a + 15b = - 175 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
13b = - 156 \hfill \cr
5a + 2b = - 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b = - 12 \hfill \cr
a = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left\{ \matrix{
x + y = 1 \hfill \cr
xy = - 12 \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow \,x,y\) là 2 nghiệm của phương trình 

\(X_{}^2 - X - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X_1^{} = - 3 \hfill \cr
X_2^{} = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm 

\(\left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 4 \hfill \cr} \right.\)

và

\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Sachbaitap.net