Cho tam giác đều ABC cạnh a.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ $(O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )$, trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(Xem h.160)

a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên $OC = OB = {a \over 2}$

$ \Rightarrow C\left( {{a \over 2};0} \right)$ và $B\left( { - {a \over 2};0} \right)$

$\eqalign{
& AO = \sqrt {{\rm{AC}}_{}^2 - {\rm{OC}}_{}^2} = \sqrt {a_{}^2 - \left( {{a \over 2}} \right)_{}^2} \cr
& = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow {\rm{A}}\left( {0;{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right) \cr} $

b) E là trung điểm AC

$ \Rightarrow \left\{ \matrix{
x_{\rm{E}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {a \over 4} \hfill \cr
y_{\rm{E}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.$

c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.

$\left\{ \matrix{
x_{\rm{G}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{B}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 3} = 0 \hfill \cr
y_{\rm{G}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{B}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 6} \hfill \cr} \right.$

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo