Bài 15 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

a) \(y = 2{x^2} + 4x - 6\)

b) \(y =  - 3{x^2} - 6x + 4\)

c) \(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\)

d) \(y =  - 2({x^2} + 1)\)

Gợi ý làm bài

a) Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;

Vậy \( - {b \over {2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 64; - {\Delta  \over {4a}} =  - 8\)

Vì a > 0, ta có bảng biến thiên 

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình 35.

b) Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số \(y =  - 3{x^2} - 6x + 4\) được vẽ trên hình 36.

c) Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Đỉnh parabol \(( - 1;2 - \sqrt 3 )\)

Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.

d) \(y =  - 2{x^2} - 2\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng  \((0; + \infty )\) , hàm số là chẵn.

Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4). 

Đồ thị hàm số \(y =  - 2({x^2} + 1)\) được vẽ trên hình 38.

Sachbaitap.net