Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 6\)
b) \(y = - 3{x^2} - 6x + 4\)
c) \(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\)
d) \(y = - 2({x^2} + 1)\)
Gợi ý làm bài
a) Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;
Vậy \( - {b \over {2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 64; - {\Delta \over {4a}} = - 8\)
Vì a > 0, ta có bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).
Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình 35.
b) Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số \(y = - 3{x^2} - 6x + 4\) được vẽ trên hình 36.
c) Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Đỉnh parabol \(( - 1;2 - \sqrt 3 )\)
Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.
d) \(y = - 2{x^2} - 2\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) , hàm số là chẵn.
Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4).
Đồ thị hàm số \(y = - 2({x^2} + 1)\) được vẽ trên hình 38.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục