Bài 1.55 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\). Chứng minh rằng: \(OM = {1 \over 2}AB\), trong đó O là trung điểm của AB.

Gợi ý làm bài

(h.1.68)

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MO}  =  > \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\)

\(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA}  =  > \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\)

Vậy 2MO = AB hay \(OM = {1 \over 2}AB.\)

Chú ý: Tập hợp các điểm M có tính chất \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là đường tròn đường kính AB.

Sachbaitap.net