Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau:
\(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow {PA} = 3\overrightarrow {PB} \)
a) Chứng minh \(2\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \) với mọi điểm O.
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Gợi ý làm bài
(Xem h.1.69)
a) $\(3\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} = 3(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} ) - (\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} )\)
\(= 3(\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OM} ) + (3\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} ) = 2\overrightarrow {OM} \)
b) Gọi S, Q và R lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.
\(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} = > \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
\(\overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NA} = > \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CQ} \)
\(\overrightarrow {PA} = 3\overrightarrow {PB} = > \overrightarrow {BP} = \overrightarrow {RB} = \overrightarrow {QS} \)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} \cr
& = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BP} \cr} \)
\(\overrightarrow { = (GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} ) + (\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CQ} + \overrightarrow {QS} )\)
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \)
Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục