Bài 1.56 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow v \).

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow v  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}\)

\( = 2\overrightarrow {ME}  - 2\overrightarrow {MC} \) (E là trung điểm cạnh AB)

\( = 2(\overrightarrow {ME}  - \overrightarrow {MC} ) = 2\overrightarrow {EC} \)

Vậy \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vị trí của điểm M.

\(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow v  = 2\overrightarrow {CE} \) thì E là trung điểm của CD. Vậy ta xác định được điểm D.

Sachbaitap.net