Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.64 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác.

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = {2 \over 3}\overrightarrow {MO} \)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.73)

Qua M kẻ các đường thẳng sau: \({K_1}{K_4}\)//AB, \({K_2}{K_5}\)//AC, \({K_3}{K_6}\)//BC

\({K_1},{K_2} \in BC;{K_3},{K_4} \in AC;{K_5},{K_6} \in AB\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \cr
& = {1 \over 2}(\overrightarrow {M{K_1}} + \overrightarrow {M{K_2}} + \overrightarrow {M{K_3}} + \overrightarrow {M{K_4}} + \overrightarrow {M{K_5}} + \overrightarrow {M{K_6}} ) \cr} \)

\( = {1 \over 2}(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )\)

(Vì \(M{K_5}A{K_4},M{K_3}C{K_2},M{K_1}B{K_6}\) là các hình bình hành). Vậy

\(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = {1 \over 2}.3\overrightarrow {MO}  = {3 \over 2}\overrightarrow {MO} \)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan