Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}\)
b) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} \)
Gợi ý làm bài
(Xem hình 1.76)
a) Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {QP} = \overrightarrow {QD} + \overrightarrow {DP} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}\)
b) Tứ giác MNPQ có: \(\left\{ \matrix{
MN{\rm{//}}QD \hfill \cr
MN = QP \hfill \cr} \right.\)
Suy ra MNPQ là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục