Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \)
a) \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \)
b) \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)
c) \((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)
d) \((\cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& \sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \cr
& = 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .{{\cos 3\alpha } \over {\sin 3\alpha }} - (2{\cos ^2}3\alpha - 1) \cr} \)
= \(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\)
b)
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)
= \({(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}\)
= \({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\)
c)
\(\eqalign{
& (\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \cr
& = {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \cr} \)
=\(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\)
d)
\(\eqalign{
& (\cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3} \cr
& = ({{\cos {\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}}} - {{\sin {\alpha \over 3}} \over {\cos {\alpha \over 3}}}){{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr} \)
= \(\eqalign{
& {{{{\cos }^2}{\alpha \over 3} - {{\sin }^2}{\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}\cos {\alpha \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr
& = {{\cos {{2\alpha } \over 3}} \over {{1 \over 2}\sin {{2\alpha } \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} = 2 \cr} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục