Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 19 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \)

a) \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

b) \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

c) \((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

d) \((\cot {\alpha  \over 3} - \tan {\alpha  \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \cr
& = 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .{{\cos 3\alpha } \over {\sin 3\alpha }} - (2{\cos ^2}3\alpha - 1) \cr} \)

= \(2{\cos ^2}3\alpha  - 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

b) 

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

= \({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha  - \tan \alpha )^2}\)

= \({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  - {\cot ^2}\alpha  + 2 - {\tan ^2}\alpha  = 4\)

c)

\(\eqalign{
& (\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \cr
& = {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \cr} \)

=\(1 + \tan \alpha \tan \beta  - \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

d) 

\(\eqalign{
& (\cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3} \cr
& = ({{\cos {\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}}} - {{\sin {\alpha \over 3}} \over {\cos {\alpha \over 3}}}){{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr} \)

= \(\eqalign{
& {{{{\cos }^2}{\alpha \over 3} - {{\sin }^2}{\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}\cos {\alpha \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr
& = {{\cos {{2\alpha } \over 3}} \over {{1 \over 2}\sin {{2\alpha } \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} = 2 \cr} \)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan