Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(AB = AC,\,\widehat {BAC} = {90^ \circ }\). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left( {{2 \over 3};0} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Gợi ý làm bài
(h.3.29)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} - 1 = 3\left( {{2 \over 3} - 1} \right) \hfill \cr
{y_A} + 1 = 3(0 + 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 0 \hfill \cr
{y_A} = 2. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy A có tọa độ (0 ; 2).
Đặt B(x ; y) ta có :
\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {MA} \hfill \cr
M{B^2} = M{A^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left( {x - 1} \right)\left( {0 - 1} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 0 \hfill \cr
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1 + 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
10{y^2} + 20y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0,x = 4 \hfill \cr
y = - 2,x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy ta có tọa độ của điểm B và C như sau : B(4 ; 0), C(-2 ; -2) hoặc B(-2 ; -2), C(4 ; 0).
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục