Bài 5 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn (T).

c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta \) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình \x - y + 2006 = 0.

Gợi ý làm bài

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \)

b) Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\). Ta có : 

\(l\) có điểm chung với (T)

\( \Leftrightarrow d(I,l) \le R\)

\( \Leftrightarrow {{\left| {2 - 1 + m} \right|} \over {\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \left| {m + 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le m + 1 \le 2 \cr
& \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1. \cr} \)

c) \(\Delta  \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình x + y + c = 0.

Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi:

\(d(I,\Delta ) = R\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{\left| {2 + 1 + c} \right|} \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c + 3 = 2 \hfill \cr
c + 3 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = - 1 \hfill \cr
c = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là : 

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)

Sachbaitap.net