Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \({(x - 5)^2} + {(y - 3)^2} = 4\). Và điểm A(1 ; 2), một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài bằng \(2\sqrt 3 \). Viết phương trình của d.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.32)
Đường tròn (C) có tâm I(5 ; 3) và có bán kính R = 2.
Gọi H là trung điểm của MN. Ta có
\(IH \bot MN\) và \(MH = {{MN} \over 2} = \sqrt 3 \)
\(IH = \sqrt {I{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {4 - 3} = 1.\)
Phương trình đường thẳng d có dạng :
\(y - 2 = k(x - 1) \Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0.\)
Ta có IH = 1
\( \Leftrightarrow {{\left| {5k - 3 + 2 - k} \right|} \over {\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left| {4k - 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {4k - 1} \right)^2} = {k^2} + 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 15{k^2} - 8k = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
k = 0 \hfill \cr
k = {8 \over {15}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy có hai điểm d thỏa mãn đề bài.
Đó là \({d_1}:y - 2 = 0\)
\(\eqalign{
& {d_2}:y - 2 = {8 \over {15}}\left( {x - 1} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x - 15y + 22 = 0. \cr} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục