Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.34)
Ta có : \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
\(\eqalign{
& IC = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{(5 - 4)}^2}} = \sqrt {10} \cr
& IB = IC \Rightarrow AB = AC. \cr} \)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có M(3 ; 3).
Phương trình đường thẳng \(IM:x + y - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Phương trình đường thẳng \(IB:3x - y - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng IB. Đặt N(x;y), ta có tọa độ trung điểm H của MN là \(\left( {{{x + 3} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right).\)
\(\overrightarrow {MN} = (x - 3;y - 3)\)
\(\overrightarrow {BI} = (1;3)\)
Ta có: \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {BI} = 0 \hfill \cr
H \in IB \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 3 + 3(y - 3) = 0 \hfill \cr
3\left( {{{x + 3} \over 2}} \right) - \left( {{{y + 3} \over 2}} \right) - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y - 12 = 0 \hfill \cr
3x - y + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {3 \over 5} \hfill \cr
y = {{19} \over 5}. \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(N\left( {{3 \over 5};{{19} \over 5}} \right).\)
Ta có B(1 ; 1). Phương trình đường thẳng BN: 7x + y - 8 = 0.
Điểm A là giao của hai đường thẳng BN và IM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x + y - 8 = 0 \hfill \cr
x + y - 6 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {1 \over 3} \hfill \cr
y = {{17} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ điểm A là \(\left( {{1 \over 3};{{17} \over 3}} \right).\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục