Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 15 trang 198 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y - 33 = 0; đường cao  AH: 7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM: x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.38)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB) \hfill \cr
7x + y - 13 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(AH). \hfill \cr} \right.\)

Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB) \hfill \cr
x + 6y - 24 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(BM) \hfill \cr} \right.\)

Vậy B(6 ; 3).

Đặt C(x;y) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {{{x + 1} \over 2};{{y + 6} \over 2}} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 6;y - 3} \right)\)

\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{
M \in BM \hfill \cr
\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
\left( {{{x + 1} \over 2}} \right) + 6\left( {{{y + 6} \over 2}} \right) \hfill \cr
x - 6 - 7(y - 3) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 6y - 11 = 0 \hfill \cr
x - 7y + 15 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
y = 2. \hfill \cr} \right.\)

Vậy C(-1 ; 2).

Phương trình cạnh BC: x - 7y + 15 = 0

Phương trình cạnh AC: 2x - y + 4 = 0.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan